Formula liniei tendinței liniare

Funcția quadratică. Să se obțină valorile funcției în puncte în experiment. De asemenea, pe baza informațiilor a priori, există o presupunere că funcția este pătratică:. Este necesar să se găsească coeficiențiia, bși c. Noi avem - funcția a trei variabilea, b, c. În acest caz, sistemul 3 ia forma: Sau: După ce am rezolvat acest sistem de ecuații liniare, definim necunoscutelea, b, c.

Date experimentale privind valorile variabilelor xși lasunt date în tabel. Aflați care dintre cele două linii este mai bună în sensul metodei celor mai mici pătrate aliniază datele experimentale. Faceți un desen. Esența metodei celor mai mici pătrate mns.

TREND (funcția TREND)

Sarcina este de a găsi coeficienții dependenței liniare pentru care funcția a două variabile și și b ia cea mai mică valoare. Adică dat și și b suma pătratelor abaterilor datelor experimentale de la linia dreaptă găsită va fi cea mai mică.

Acesta este întregul punct al metodei celor mai mici pătrate. Astfel, soluția exemplului se reduce la găsirea extremumului unei funcții a două variabile. Derivarea formulelor pentru găsirea coeficienților. Un sistem de două ecuații cu două necunoscute este compus și rezolvat. Găsiți derivatele parțiale ale funcției după opțiuni binare halal sau haram și și b, echivalăm aceste derivate cu zero.

Rezolvăm sistemul de ecuații rezultat prin orice metodă de exemplu metoda substituției sau metoda lui Cramer și obținem formule pentru găsirea coeficienților folosind metoda celor mai mici pătrate OLS. Cu date șiși bfuncţie ia cea formula liniei tendinței liniare mică valoare. Dovada acestui fapt este dată de mai jos în textul de la sfârșitul paginii. Aceasta este metoda celor mai mici pătrate.

LINEST (funcția LINEST)

Formula pentru găsirea parametrului a conține sumele , și parametrul n - cantitatea de date experimentale. Vă recomandăm să calculați separat valorile acestor sume.

Coeficient b este după calcul a. Este timpul să ne amintim de exemplul original. Completăm tabelul pentru comoditatea calculării sumelor care sunt incluse în formulele coeficienților doriti. Valorile din al patrulea rând al tabelului se obțin înmulțind valorile celui de-al doilea rând cu valorile celui de-al treilea rând pentru fiecare număr eu. Valorile din al cincilea rând al tabelului sunt obținute prin pătrarea valorilor celui de-al doilea rând pentru fiecare număr eu.

Valorile formula liniei tendinței liniare ultima coloană a tabelului sunt sumele valorilor pe rând.

Calculați ecuația tendinței. Construirea unui trend liniar

Formula liniei tendinței liniare formulele celor mai mici pătrate pentru a găsi coeficienții și și b Estimarea erorii metodei celor mai mici pătrate. Acest lucru necesită calcularea sumei pătratelor abaterilor datelor inițiale de la aceste linii șivaloarea mai mică corespunde liniei care aproximează mai bine datele originale în sensul metodei celor mai mici pătrate.

Ilustrație grafică a metodei celor mai mici pătrate mns. Totul este perfect vizibil pe grafice. În practică, la modelarea diferitelor procese - în special economice, fizice, tehnice, sociale - una sau alta metodă de calcul al valorilor aproximative ale funcțiilor este utilizată pe scară largă din valorile lor cunoscute în unele puncte fixe. Astfel de probleme apar adesea la aproximarea funcțiilor: atunci când se construiesc formule aproximative pentru calcularea valorilor valorilor caracteristice ale procesului studiat conform datelor tabulare obținute ca urmare a experimentului; pentru integrare numerică, diferențiere, soluție de ecuații diferențiale etc; când este necesar să se calculeze valorile funcțiilor în punctele intermediare ale intervalului considerat; la determinarea valorilor valorilor caracteristice ale procesului în afara intervalului considerat, în special la predicție.

Dacă, pentru a simula un anumit proces dat de tabel, se construiește o funcție care descrie aproximativ acest proces pe baza metodei celor mai mici pătrate, se va numi funcție de aproximare regresieiar problema construirii funcțiilor de aproximare în sine este o problemă de aproximare.

Acest articol discută despre capacitățile pachetului MS Excel pentru rezolvarea unor astfel de probleme, în plus, sunt date metode și tehnici pentru construirea crearea regresiilor pentru funcțiile definite în tabel care este baza analizei regresiei. Excel are două opțiuni pentru trasarea regresiilor. Adăugarea regresiilor selectate linii de tendință - linii de tendință la diagramă, construită pe baza tabelului de date pentru caracteristica procesului studiat disponibilă numai dacă există o diagramă construită ; Utilizați funcțiile statistice încorporate ale unei foi de lucru Excel pentru a obține regresii linii de tendință direct din tabelul de date brute.

Adăugarea de linii de tendință într-un grafic Pentru un formula liniei tendinței liniare de date care descrie un proces și este reprezentat de o diagramă, Excel are un instrument eficient de analiză a regresiei care vă permite să: construiți pe baza metodei celor mai mici pătrate și adăugați cinci tipuri de regresii în diagramă, care modelează procesul studiat cu grade diferite de precizie; adăugați ecuația formula liniei tendinței liniare construite la diagramă; determinați gradul în care regresia selectată se potrivește cu datele afișate pe grafic.

Regresia liniară este bună pentru modelarea caracteristicilor care cresc sau scad la o rată constantă. Acesta este cel mai simplu model al procesului studiat de construit. Linia de trend polinomială este utilă pentru descrierea caracteristicilor care au mai multe extreme distincte maxime și minime.

Alegerea gradului polinomului este determinată de numărul de extreme ale caracteristicii studiate. Astfel, un polinom de gradul al doilea poate descrie bine un proces care are un singur maxim sau minim; polinom de gradul III - nu mai mult de două extreme; polinom de gradul al patrulea - nu mai mult de trei extreme etc.

Linia de tendință logaritmică este utilizată cu succes pentru a simula caracteristici, ale căror valori se schimbă mai întâi rapid și apoi se stabilizează treptat. O linie de tendință legea puterii dă rezultate bune dacă valorile dependenței studiate sunt caracterizate de o schimbare constantă a ratei de creștere. Un exemplu al unei astfel de relații formula liniei tendinței liniare un grafic al mișcării uniform accelerate a vehiculului.

Dacă datele conțin valori zero sau negative, nu puteți utiliza o linie de tendință de putere. Câștigurile reale pe internet sunt posibile linie de tendință exponențială ar trebui utilizată atunci când rata de modificare a datelor crește continuu.

Pentru datele care conțin valori cele mai bune videoclipuri cu opțiuni binare sau negative, acest tip de aproximare nu este de asemenea aplicabil. Atunci când selectați o linie de tendință, Excel calculează automat valoarea lui R2, care caracterizează acuratețea aproximării: cu cât valoarea lui R2 este mai apropiată de una, cu atât linia de tendință se apropie mai fiabil de procesul studiat.

Dacă este necesar, valoarea R2 poate fi întotdeauna afișată pe diagramă. Determinat de formula: Pentru a adăuga o linie de tendință la o serie de date: activați un grafic pe baza unei serii de date, adică faceți clic în zona graficului. Elementul Grafic va apărea în meniul principal; după ce faceți clic pe acest element, va apărea un meniu pe ecran, în care ar trebui să selectați comanda Adăugați linie de tendință.

Aceleași acțiuni se realizează cu ușurință trecând cursorul mouse-ului peste graficul corespunzător uneia dintre seriile de date și făcând clic pe butonul din dreapta al mouse-ului; în meniul contextual care apare, selectați comanda Adăugați linie de tendință. Caseta de dialog Trendline va apărea pe ecran cu fila Tip deschisă Fig. După aceea este necesar: Selectați tipul liniei de trend dorite în fila Tip în mod implicit, este selectat tipul Liniar. Pentru tipul Polinom, în câmpul Grad, specificați gradul polinomului selectat.

Caseta Plotată pe serie listează toate seriile de date ale graficului în cauză. Pentru a adăuga o linie de tendință la o anumită serie de date, selectați numele acesteia în câmpul Plotat pe serie. Dacă este necesar, accesând fila Parametri Fig. Există trei moduri de a începe editarea unei linii de tendință deja construite: utilizați comanda Linie de tendință selectată din meniul Format după selectarea liniei de tendință; selectați comanda Formatare linie de tendință din meniul contextual care este invocat făcând clic dreapta pe linia de tendință; făcând dublu clic pe linia de tendință.

Caseta de dialog Format Trendline Fig. În fila Vizualizare, puteți seta tipul liniei, culoarea și grosimea acesteia. Pentru a șterge o linie de tendință deja construită, selectați linia de tendință care trebuie ștearsă și apăsați tasta Ștergere. Avantajele instrumentului de analiză de regresie considerat sunt: ușurința relativă formula liniei tendinței liniare a trasa o linie de tendință pe diagrame fără a crea un tabel de date pentru aceasta; o listă destul de largă de tipuri de linii de tendință propuse, iar această listă include cele mai frecvent utilizate tipuri de regresie; capacitatea de a prezice comportamentul procesului studiat pentru un număr arbitrar în sensul bun de pași înainte și înapoi; capacitatea de a obține ecuația liniei de tendință într-o formă analitică; posibilitatea, dacă este necesar, de a obține o estimare a fiabilității aproximării.

Dezavantajele includ următoarele puncte: construirea unei linii de tendință formula liniei tendinței liniare realizează numai dacă există o diagramă construită pe o serie de date; procesul de formula liniei tendinței liniare a seriilor de date pentru caracteristica studiată formula liniei tendinței liniare baza ecuațiilor de linie de tendință obținute pentru aceasta este oarecum aglomerat: ecuațiile de regresie căutate sunt actualizate cu fiecare modificare a valorilor seriei de date inițiale, dar numai în zona graficului, în timp ce seria de date s-a format pe baza ecuației de linie tendința rămâne neschimbată; În rapoartele PivotChart, atunci când schimbați vizualizarea unui grafic sau a unui raport PivotTable, liniile de tendință existente formula liniei tendinței liniare sunt păstrate, adică înainte de a desena linii de tendință sau de a forma format raportul PivotChart, trebuie să vă asigurați că aspectul raportului îndeplinește cerințele dvs.

Liniile de tendință pot fi utilizate pentru a suplimenta seriile de date prezentate pe diagrame, cum ar fi diagrame grafice, bare, diagrame cu suprafețe plate neormalizate, diagrame, bare, bule și stocuri.

Nu puteți adăuga linii de tendință la seriile de date în diagramele 3-D, Normalizate, Radar, Pie și Donut. Utilizarea funcțiilor Excel încorporate Excel oferă, de asemenea, un instrument de analiză de regresie pentru trasarea liniilor de tendință în afara zonei grafice. Un număr de funcții statistice ale foii de lucru pot fi utilizate în acest scop, dar toate acestea permit construirea doar a regresiilor liniare sau exponențiale. Pentru aceste patru funcții, caracteristicile Excel, cum ar fi formulele matrice, sunt utilizate pentru a crea un tabel de valori, ceea ce face ca procesul de regresie să fie oarecum aglomerat.

Rețineți, de asemenea, că construcția regresiei liniare, în opinia noastră, este mai ușor de realizat folosind funcțiile de pantă și INTERCEPT, unde prima dintre ele determină panta regresiei liniare, iar a doua este formula liniei tendinței liniare tăiat de regresia pe axa ordonatelor.

Lucrarea la curs: Aproximarea unei funcții prin metoda celor mai mici pătrate.

Avantajele instrumentului de analiză de regresie încorporat includ: un proces destul de simplu al aceluiași tip de formare a seriilor de date din caracteristica studiată pentru toate funcțiile statistice încorporate care stabilesc linii de tendință; tehnică standard pentru trasarea liniilor de tendință pe baza seriilor de date generate; capacitatea de payeer bitcoin prezice comportamentul procesului studiat pentru numărul necesar de pași înainte sau înapoi.

Dezavantajul este că Excel nu are funcții încorporate pentru crearea altor tipuri de linii de trend pe lângă liniare și exponențiale. Această circumstanță de multe ori nu permite alegerea unui model suficient de precis al procesului studiat, precum și obținerea de prognoze apropiate de realitate. Trebuie remarcat faptul că autorii nu și-au stabilit obiectivul articolului de a prezenta cursul analizei de regresie cu diferite grade de completitudine.

Sarcina sa principală este de a arăta capacitățile Excel în rezolvarea problemelor de aproximare folosind exemple specifice; demonstrați ce instrumente eficiente are Excel pentru a construi regresii și prognoză; ilustrează cât de ușor pot fi rezolvate astfel de probleme chiar și de către un utilizator care nu are cunoștințe profunde despre analiza de regresie.

Exemple de rezolvare a unor probleme specifice Să luăm în considerare rezolvarea problemelor specifice folosind instrumentele listate din pachetul Excel. Formula liniei tendinței liniare 1 Cu un tabel de date privind profitul unei companii de camioane pentru perioada Construiți o diagramă. Adăugați linii de tendință liniare și polinomiale pătratice și cubice în diagramă. Folosind ecuațiile liniei de tendință, obțineți date tabulare privind profiturile întreprinderii pentru fiecare linie de tendință pentru Faceți o prognoză pentru profitul întreprinderii pentru și Soluția problemei În intervalul de celule A4: Idee cum să faci bani din foaia de lucru Excel, introduceți foaia de lucru prezentată în Fig.

După ce am selectat intervalul de celule B4: C11, construim o diagramă. Activăm diagrama construită și, conform metodei descrise mai sus, după selectarea tipului de linie de tendință în caseta de dialog Trendline vezi Fig. În aceeași casetă de dialog, deschideți fila Parametri vezi Fig.

Pentru o percepție vizuală mai bună, schimbăm tipul, culoarea și grosimea liniilor de trend construite, pentru care folosim fila View din caseta de dialog Format Trendline Format vezi Fig. Diagrama rezultată cu linii de formula liniei tendinței liniare adăugate este prezentată în Fig.

Pentru a obține date tabulare privind profiturile întreprinderii pentru fiecare linie de tendință pentru Să folosim ecuațiile liniei de tendință opțiuni de schimb cu un depozit minim în Fig.

Pentru a face acest lucru, în celulele intervalului D3: F3, introduceți informații de text despre tipul liniei de tendință selectate: Tendință liniară, Tendință quadratică, Tendință cubică. Apoi, introduceți formula de regresie liniară în celula D4 și, utilizând markerul de umplere, copiați această formulă cu referințe relative la intervalul de celule D5: D Trebuie remarcat faptul că fiecare celulă cu o formulă de regresie liniară din intervalul de celule D4: D13 ia ca argument celula corespunzătoare din intervalul A4: A În mod similar, pentru regresia pătratică, gama de celule E4: E13 este umplută, iar pentru regresia cubică, gama de celule F4: F Astfel, s-a făcut prognoza pentru profitul întreprinderii pentru și Tabelul de valori rezultat este prezentat în Fig.

Problema 2 Construiți o diagramă. Adăugați linii de tendință logaritmice, de putere și exponențiale în grafic. Derivați ecuațiile liniilor de tendință obținute, precum și valorile fiabilității de aproximare R2 pentru fiecare dintre ele. Faceți o prognoză a profitului companiei pentru și folosind aceste linii de tendință.

Soluția problemei Urmând metodologia dată în rezolvarea problemei 1, obținem o diagramă cu linii de tendință logaritmică, de putere și exponențiale adăugate Fig. Mai mult, folosind ecuațiile obținute ale liniilor de tendință, completăm tabelul valorilor pentru profitul întreprinderii, inclusiv valorile prognozate pentru și În fig.

Problema 3 Cu tabelul de date privind profitul unei companii de camioane pentruprezentat în sarcina 1, trebuie să efectuați următoarele acțiuni. Construiți o diagramă pentru datele inițiale și seria de date primite.

Cadouri și sfaturi

Soluția formula liniei tendinței liniare Să folosim foaia de lucru a sarcinii 1 vezi Fig. Aceeași operație poate fi efectuată prin apăsarea butonului funcția Insert de pe bara de instrumente standard. Pentru a face o prognoză a profitului companiei pentru și Figura 10 prezintă tabelul în modul de afișare a formulelor. Pentru datele inițiale și seriile de date obținute, diagrama prezentată în Fig.

Sarcina 4 Cu un tabel de date privind primirea sisteme pentru opțiuni de servicii de către formula liniei tendinței liniare de expediere al unei companii de transport auto pentru perioada de la 1 până la a a zi a lunii curente, trebuie să efectuați următoarele acțiuni.

Folosind funcțiile de mai sus, faceți o prognoză despre primirea cererilor în serviciul de expediere pentru perioada 12 - 14 zile ale lunii curente. Construiți o diagramă pentru seria de date originală și primită.

Aceste funcții joacă doar un rol auxiliar, determinând parametrii necesari ai regresiei. Pentru a face acest lucru, efectuăm următoarele acțiuni: introducem tabelul original în gama de celule A4: B14; valoarea parametrului m va fi determinată în celula C În această formulă, celulele C19 și D19 sunt scrise cu referințe absolute adresa celulei nu ar trebui să se schimbe atunci când este posibilă copierea.

Folosind mânerul de umplere, copiați această formulă în intervalul de celule C4: C Obținem seria de date necesară Fig.

Datorită faptului că numărul de comenzi este un număr întreg, setați formatul numeric cu 0 zecimale în fila Număr din fereastra Formatare celule. Cantitatea R 2 numit coeficient de determinare. Sarcina de a construi o dependență de regresie este de a găsi vectorul coeficienților m ai modelului 1 la care coeficientul R își ia valoarea maximă. Pentru a evalua semnificația lui R, se utilizează criteriul F al lui Fisher, calculat prin formulă unde n - formula liniei tendinței liniare eșantionului numărul de experimente ; k este numărul de coeficienți ai modelului.

Dacă F depășește o anumită valoare critică pentru date n și k și nivelul de încredere acceptat, atunci valoarea lui R este considerată semnificativă.

Tabelele valorilor critice ale F sunt date în manuale despre statistici matematice. Astfel, semnificația lui R este determinată nu numai de valoarea sa, ci și de raportul dintre numărul de experimente și numărul de coeficienți parametri ai modelului. Cu toate acestea, dacă datele experimentale sunt valori aleatorii, ar trebui să se acorde mare atenție încrederii în această valoare R.